Tiede

Kuvataiteilija ratkaisi Penrosen laattojen matemaattisen ongelman piirustuspaperilla ja taskulaskimella

Taiteen väitöskirja jäi Markus Rissaselta syrjään, kun laatat vaativat kokopäiväisen huomion.

Maaliskuussa 2012 kuvataitelija Markus Rissanen selasi piirustuksiaan kiertosymmetrisistä laatoituksista. Oikeastaan hän oli jo luovuttanut yrityksen saada palaset loksahtamaan paikoilleen.

Äkkiä hän hoksasi jotain. Rissanen huikkasi vaimolleen ratkaisseensa avoimena olleen matemaattisen ongelman.

”Kiva”, vaimo huikkasi takaisin, ”mutta mitäs jos tulisit nukkumaan?”

Kiertosymmetriset laatoitukset olivat kiehtoneet Rissasta pitkään. Alun perin hän innostui niistä lukiolaisena löydettyään matemaattisista mysteereistä kertovan kirjan Pariisin-matkallaan.

Kirjassa esiteltiin Penrosen laatoitus. Fyysikko Roger Penrosen keksimä loppumaton kuvio on kahdella palalla toteutettava, viidellä jaollisen kiertosymmetrian omaava kvasiperiodinen laatoitus. Sellaisen voi nähdä Helsingin Keskuskadulla

Penrosen laatoitus voi jatkua äärettömiin loputtomasti muuntuen näennäisen satunnaisesti. Laatoituksen rakenne jatkuu myös laattojen sisälle, eli jokainen pala voidaan jakaa yhä pienempiin ja pienempiin samanlaisiin paloihin loputtomasti.

Viidellä jaollinen kiertosymmetria taas tarkoittaa, että kuvion osia voidaan kiertää keskipisteensä ympäri täyden kierroksen viidesosissa, eli 72 astetta kerrallaan, ilman että kuvio muuttuu.

Kvasiperiodisia, mutta kiertosymmetrisiä laatoituksia on helppo tehdä, jos kierto on jaollinen kahdella, kolmella, neljällä tai kuudella. Nämä tapaukset palautuvat jo antiikista tuttujen kolmion, neliön, kuusikulmion, tai vinoneliön käyttöön.

Penrose oli ensimmäinen, joka pystyi luomaan kvasiperiodisen kiertosymmetrisyyden jollekin uudelle luvulle. Kukaan ei kuitenkaan tiennyt, pystyikö samankaltaista laatoitusta tekemään millä kiertoluvulla tahansa.

Tämä alkoi kiehtoa matematiikasta ja piirtämisestä innostunutta nuorta.

”Laatat olivat hahmotettavissa piirtämällä, ei tarvinnut laskea tai tehdä kaavoja.”

Rissanen meni opiskelemaan ensin arkkitehtuuria ja sitten matematiikkaa, mutta kumpikaan ala ei tuntunut omalta. Lopulta Rissanen päätyi kuvataiteilijaksi. Laattoja hän piirteli iltaisin omaksi ilokseen.

Vuosien mittaan Rissanen kuitenkin uskoi, että ratkaisu voisi löytyä.

Vuonna 2011 Penrosen laatoituksesta tuli taas ajankohtainen. Silloin israelilainen kemisti Dan Shechtman voitti kemian Nobel-palkinnon löydettyään viidellä kiertosymmetriset kvasikristallit. Ne todistivat, että Penrosen laatoitusta vastaava rakenne löytyy myös luonnosta.

Rissanen päätti laittaa hetkeksi syrjään työn alla olleen taiteen väitöskirjansa ja keskittyä laattoihin kokopäiväisesti.

”Se oli nyt tai ei koskaan. Olisin ehkä käyttänyt ajan paremmin kirjoittamalla, mutta halusin yrittää tosissani.”

Kaksi kuukautta Rissanen paini ongelman kanssa. Hän laski ja piirsi, piirsi ja laski, mutta ratkaisua ei löytynyt. Kunnes yhtäkkiä, maaliskuisena iltana, hän saikin ideansa toimimaan.


Aiemmin löytynyt tapa asetella laattoja riveittäin toimikin myös ympyrämäisesti keskipistettä kiertämällä. Tämä mahdollisti kiertosymmetrian yleistämisen kuutta suuremmille kokonaisluvuille.

Lukiomatematiikan, kynän ja taskulaskimen avulla oli tehty matemaattinen löytö.

Rissanen ei osannut todistaa Sub Rosaksi nimeämäänsä löytöä tieteellisesti. Hän etsi yhteistyökumppania pitkään, kunnes lopulta löysi Turun yliopistosta matematiikan professorin Jarkko Karin.

”Markus tuli käymään mukanaan valtava määrä papereita. Ja hän oli tosiaan keksinyt jotain, mitä kukaan ei ollut aiemmin hoksannut,” Kari kertoo.

Yritystä ei puuttunut muualtakaan: samoihin aikoihin tutkimusryhmä Britanniassa yritti ratkaista ongelmaa tietokoneilla. Koneiden laskentatehot kuitenkin loppuivat ryhmän ratkaistua 11-symmetrisen laatoituksen.

Rissasen käsin piirtämät ratkaisut ulottuivat 17-symmetriseen laatoitukseen asti.

Yleisen ratkaisun olemassaolo todistettiin Karin ja Rissasen viime kesänä julkaisemassa yhteisartikkelissa Sub Rosa, A System of Quasiperiodic Rhombic Substitution Tilings with n-fold Rotational Symmetry”.

Amatöörien tekemät löydöt eivät ole geometriassa tavattomia, Kari huomauttaa. ”Visuaaliset aiheet kiehtovat myös niitä, jotka eivät ajattele kaavoilla.”

Rissasen parhaillaan tarkastettavana olevaan väitöskirjaan tieteellinen artikkeli ei kuitenkaan tule kuin liitteeksi.

”En halua kiusata lukijoitani. Kyseessä on ennen kaikkea taiteilijan väitös siitä, kuinka luontoa kuvataan geometrisilla perusmuodoilla.”

Kuka

Tieteellinen taiteilija


  Markus Rissanen on syntynyt Kuopiossa 1973.

  Kuvataiteen maisteri.

  Väitöskirja Taideyliopiston Kuvataideakatemiaan parhaillaan esitarkastuksessa.

  Löysi Sub Rosan, eräänlaisen yleistyksen Penrosen viidellä jaollisille laatoille.

  Käyttänyt maalauksissaan aiheita tieteestä, kuten dna-kierrettä ja sukupuita.

    Seuraa uutisia tästä aiheesta

  • Tiede
  • Matematiikka
  • Henkilöjutut
  • Juha Merimaa
  • Sanoma Pro

Kommentit

    Ei vielä kommentteja. Kirjoita ensimmäinen.

    Näytä lisää
    Luetuimmat
    1. 1

      Yksi Suomen teollisuuden suurimpia julkisia salaisuuksia: Sakon asetehdas osui napakymppiin, kun sen kivääreistä tuli hitti Yhdysvalloissa

    2. 2

      Länsimetroon vedettiin kenenkään tilaamatta liki 2,5 kilometriä salaojaa – Destia yritti laskuttaa työstä 30-kertaisen hinnan

    3. 3

      Verkko pursuaa lentoja ja majoituksia vertailevia hakukoneita, mutta moni niistä jekuttaa kuluttajaa – Näillä ammattilaisten vinkeillä löydät varmasti halvimmat liput ja majoitukset

    4. 4

      Tajuttomana 15 vuotta maannut mies virkosi, kun tutkijat osuivat oikeaan hermoon – löydös voi parantaa koomapotilaiden hoitoa

    5. 5

      Helsingin hinnat karkaavat ensiasunnon ostajien käsistä, huonokuntoinen pikkukaksio voi maksaa jo 250 000 euroa – katso laskurista, kuinka suureen asuntolainaan sinulla olisi varaa

    6. 6

      Suomalaistutkijat aikovat selvittää laittoman päihteen vaikutusta masentuneen aivoihin – eettinen lautakunta puoltaa, ja psykedeelikin on jo valmiina

    7. 7

      Tässä on Suomen vaarallisin kortteli – koko maan riskialtteimmista risteyksistä kolme ympäröi pientä aluetta Taka-Töölössä

    8. 8

      Rakas Ivanka teki jo oharit Kiinalle – Miten käy isä-Trumpin vierailun?

    9. 9

      Masennuslääke mahdollisti minulle koulutuksen ja ammatin – aamuisin otan pienen tabletin ja elän hyvää elämää

    10. 10

      Näin sinkkuja sorretaan yhteiskunnassa – yksinasuvia syrjitään niin verotuksessa kuin ruokaostoksillakin

    11. Näytä lisää
    1. 1

      Länsimetroon vedettiin kenenkään tilaamatta liki 2,5 kilometriä salaojaa – Destia yritti laskuttaa työstä 30-kertaisen hinnan

    2. 2

      Asutko Mersu-seudulla vai Toyota-kulmilla? HS selvitti koko Suomen postinumeroalueiden suosituimmat automerkit

    3. 3

      Voiko oikeista päihteistä löytyä apu masennukseen? Kyllä, sanovat tutkimukset, ja hyöty voi olla salamannopea

    4. 4

      Tajuttomana 15 vuotta maannut mies virkosi, kun tutkijat osuivat oikeaan hermoon – löydös voi parantaa koomapotilaiden hoitoa

    5. 5

      Ikäviä uutisia veronmaksajalle: Koululounaan jättää syömättä joka kolmas teini – Miksi inhokkiruokia tarjotaan niin sinnikkäästi?

    6. 6

      Surkeaa eroseksiä, suhteen pilannut Pate Mustajärvi: Näin suomalaiset haluavat erota ja tulla jätetyksi

    7. 7

      Millaista palkkaa nuorten unelma-ammateista todellisuudessa maksetaan? HS:n testi paljastaa niin muusikon kuin koodarinkin ansiot

    8. 8

      Nopeasti hyvää lautaselle – Tässä 7 ruokaa, joiden tekemiseen menee 15 minuuttia tai vähemmän

    9. 9

      Pohjois-Korea uhkasi ampua alas Yhdysvaltojen pommikoneet – Valkoinen talo pitää puheita Trumpin julistamasta sodasta ”absurdeina”

    10. 10

      Lestadiolaisten joukossa elää niitäkin, jotka eivät suostu ehkäisy­kieltoon – ”Naisen ruumiin taakka kaatuu myös miehille”, sanoo tutkija

    11. Näytä lisää
    1. 1

      Maailmanloppu tulee lauantaina, kun mysteeriplaneetta iskeytyy Maahan, selittää amerikka­lainen profeetta – Voiko aurinko­kunnassamme piileskellä tuntematon planeetta?

    2. 2

      Helsingin poliisin raiskaustilastoissa toistuu tuttu tarina – HS:n kokoama kartta näyttää, mihin kaupunginosiin raiskaukset keskittyvät

    3. 3

      Kuvia Suomesta: Outi Pyhäranta kuvasi Miss Suomi -kisan osallistujia arkioloissa

    4. 4

      Nuori lääketieteen nero Helsingin Tammisalosta keksi aivoporan – pääsi huippukirurgin ryhmään heti opintojen alussa

    5. 5

      Jos olet ollut lapsi 1990-luvulla, syönyt, leikkinyt, pukeutunut, käynyt koulua tai viettänyt synttäreitä, teit näitä asioita

    6. 6

      ”Hän on se, jonka silmät ovat täynnä iloa” – Viisivuotias Lucas Räisänen on vakavasti sairas, ja nyt viranomaiset pohtivat, saako hän jopa miljoonia maksavan lääkkeen

    7. 7

      Länsimetroon vedettiin kenenkään tilaamatta liki 2,5 kilometriä salaojaa – Destia yritti laskuttaa työstä 30-kertaisen hinnan

    8. 8

      Bussikaaos jatkuu myös iltapäivällä pääkaupunki­seudulla – Nobinan lakko vaikuttaa 200 000 ihmisen liikkumiseen

    9. 9

      Mies kaatoi pastakattilan lattialle Punavuoressa – alkoi riita, jonka seurauksena taloyhtiö vaatii mieheltä 30 000 euron korvauksia

    10. 10

      Hyvältä tuntuva vatsa ei aina voi hyvin, ja vehnäleipä jämähtää klöntiksi – nämä seitsemän asiaa sinun tulee tietää, jos haluat välttää vatsavaivoja

    11. Näytä lisää