Tiede

Matemaatikko ratkaisi Catalanin ongelman

Ratkaisuun meni 160 vuotta Fermat'n tapaan

Tilaajille

Matemaatikot tekivät sen taas.

Joitakin vuosia sitten Andrew Wiles ratkaisi legendaarisen Fermat'n ongelman. Nyt on saatu ratkaistuksi toinen samantyyppinen vanha ongelma, joka tunnetaan Catalanin otaksuman nimellä.

Se ei ole maineeltaan läheskään Fermat:'n probleeman veroinen. Tämä johtuu paljolti siitä, että toisin kuin Fermat, Catalan ei väittänyt itse todistaneensa otaksumaansa.

Yhtä kaikki otaksuman kimpussa on kuluneiden lähes 160 vuoden aikana ahertanut melkoinen joukko matemaatikkoja. Monenlaisia nerokkaita menetelmiä on kehitetty, mutta saavutetut tulokset ovat jääneet kuitenkin vain osavoitoiksi.

Lopullisen ratkaisun

Ongelman ratkaisu todistaa, kuten odotettua, että Catalanin alkuperäinen otaksuma on oikea. 47-vuotias Mihailescu on yliopistouran lisäksi toiminut pitkään tietoturva-alalla. Hän on matemaatikkopiireissä lähes tuntematon nimi.

Catalanin otaksuman todisti siis tavallaan "ulkopuolinen". Mistään harrastelijasta ei kuitenkaan ole kyse, sillä tietoturvan kysymyksissä sovelletaan nykyisin hyvin mutkikasta matematiikkaa. Mihailesculla se on osaksi juuri sellaista, jota hän on voinut hyödyntää Catalanin ongelmassa.

Mihailescun ratkaisu

Ratkaisun on kuitenkin tarkastanut jo usea asiantuntija, joten mitään kohtalokasta virhettä siitä ei enää löytyne. Ratkaisu on toistakymmentä sivua pitkä ja sisältää monia kekseliäitä päättelyitä.

Matematiikan parhaiden perinteiden mukaan se rakentuu tiiviisti aikaisemmin saavutettujen tulosten varaan. Osa tuloksista on saatu nimenomaan tätä ongelmaa käsittelevässä tutkimuksessa.

Suomalaisittain kiintoisaa on, että näiden tulosten tekijöitä ovat myös Kustaa Inkeri ja Seppo Hyyrö . He tutkivat Catalanin ongelmaa Turun yliopistossa 1960-luvulla, Inkeri pariin otteeseen myös myöhemmin.

Tarkkaan ottaen Mihailescun ratkaisu lähtee liikkeelle ideasta, jonka Inkeri julkaisi vuonna 1990. Tuolloin muuten Inkeri oli jo 81-vuotias.

Matemaatikoiden

Kyse on perustutkimuksesta. Sille on aina tyypillistä, että sovelluksia ilmaantuu myöhemmin, tai sitten ei. Mutta joka tapauksessa tämäntyyppisen ongelman tekee merkittäväksi sen vuorovaikutus matematiikan teorioiden kanssa.

Ponnistelut ongelman ratkaisemiseksi synnyttävät onnekkaassa tapauksessa oivalluksia, jotka vievät matematiikan kehitystä eteenpäin.

Esimerkiksi Fermat'n ongelma antoi huomattavia sysäyksiä algebrallisen lukuteorian, ja loppuvaiheessa erityisesti myös algebrallisen geometrian kehitykselle.

Toisaalta ongelmat toimivat erinomaisina koetinkivinä, kun uusien teorioiden tehokkuutta testataan.

Ratkaisevaksi apuneuvoksi Mihailescun todistuksessa osoittautui brasilialaisen Francisco Thainen 1988 saavuttama tulos. Sitä pidettiin heti ilmestymisensä aikoihin merkittävänä edistysaskeleena algebrallisessa lukuteoriassa.

Nyt saavutettu

Kommentit

    Ei vielä kommentteja. Kirjoita ensimmäinen.

    Näytä lisää
    Luetuimmat
    1. 1

      Tarina opiskelijanaisen täysin surkeasta seksiyöstä nousi maailmanlaajuiseksi hitiksi – Miksi annamme huonon seksin tapahtua?

    2. 2

      Suurmoskeijahanke sai pakit Helsingissä, puuhanainen uhkaa viedä moskeijan muualle: ”En ole käynyt yhtäkään järkevää keskustelua yhdenkään poliitikon kanssa”

    3. 3

      Walesilainen lammasfarmari äänesti brexitin puolesta, mutta nyt EU-ero vaarantaa koko elämäntyön: ”En koskaan halunnut kovaa brexitiä”

    4. 4

      Ultra Bran jälkeen Vuokko Hovatta menetti ensin lapsen ja sitten miehensä: ”On lohdullista tietää, että aika kauheistakin asioista voi selvitä”

      Tilaajille
    5. 5

      Espoo varautuu ongelmiin: Liikennekaaos uhkaa tammikuussa, kun länsimetron liityntäliikenne käynnistyy

    6. 6

      Helsinki-Vantaan lentokenttä meni sekaisin: Laukkujensa etsijöitä kehotettiin tiistaina lähtemään pois ja palaamaan aamulla asiaan

    7. 7

      Ihminen tarttuu herkkuihin, kun elämä kaatuu päälle – ”Tunnesyöminen” on yleinen ilmiö, mutta sen voi saada kuriin yksinkertaisilla keinoilla

      Tilaajille
    8. 8

      Egyptiläinen laulajatar söi musiikkivideolla banaania alusvaatteissaan – tuomittiin kahdeksi vuodeksi vankilaan siveettömyydestä

    9. 9

      Pakkasukon porttikielto on hyvä uutinen

    10. 10

      "Häirintää on todella runsain mitoin", sanoo Rakennusliiton puheenjohtaja – Nyt kymmenen eri alojen vaikuttajaa kertoo, miten he aikovat puuttua seksuaaliseen häirintään

      Tilaajille
    11. Näytä lisää
    1. 1

      Tarina opiskelijanaisen täysin surkeasta seksiyöstä nousi maailmanlaajuiseksi hitiksi – Miksi annamme huonon seksin tapahtua?

    2. 2

      #Metoo-kampanja voi lannistaa ujot ja kokemattomat pojat

    3. 3

      Venäjä saattaa antaa Ruotsille ikävän joululahjan: Iskander-ohjuksia naapuriin – Mutta miksi ohjus­kohut hymyilyttävät Venäjän tuntevia suomalais­sotilaita?

      Tilaajille
    4. 4

      Suurmoskeijahanke sai pakit Helsingissä, puuhanainen uhkaa viedä moskeijan muualle: ”En ole käynyt yhtäkään järkevää keskustelua yhdenkään poliitikon kanssa”

    5. 5

      Sikarin muotoista asteroidia tarkkaillaan radioteleskoopilla – se on niin outo, että siinä voisi olla merkkejä vieraasta sivilisaatiosta

    6. 6

      Ultra Bran jälkeen Vuokko Hovatta menetti ensin lapsen ja sitten miehensä: ”On lohdullista tietää, että aika kauheistakin asioista voi selvitä”

      Tilaajille
    7. 7

      Vuosikymmeniä paraatipaikalla polkuhintaan kirjoja myynyt antikvariaatti kaatui Helsingin kaupungin vuokran­korotuksiin – ”Olemme pelanneet tähänkin asti minimikatteella”

    8. 8

      Ensin Vantaa kaatoi tonnikaupalla lasten ruokaa roskiin, nyt kaupunkilaiset maksavat siitä miljoona euroa – ”Käsittämätön virhe”, luonnehtii poliitikko

    9. 9

      Mielikuva automarketissa ravaavasta ”prisma­perheestä” lykkää lapsen­tekoa – kolme–nelikymppisten ruuhka­vuodet pakkautuvat yhä lyhyempään jaksoon

    10. 10

      Suomalaismies vaati Googlelta 120 000 euron korvauksia henkisestä kärsimyksestä, kivusta ja särystä, mutta joutui itse maksajaksi

    11. Näytä lisää
    1. 1

      Helsinkiläis­nainen otti kuvan pyörä­tielle pysäköidystä paketti­autosta – autosta tuli poliisi ja vei ilman henkilöllisyys­todistusta liikkeellä olleen naisen putkaan

    2. 2

      Kuvia Suomesta, osa 27: Mikko Suutarinen valokuvasi kuljettajia, jotka muistuttavat ajoneuvojaan

    3. 3

      Alma on julkaissut musiikkia vain vajaat 17 minuuttia – Onko hän todella kansain­välisesti menestynein suomalainen artisti?

      Tilaajille
    4. 4

      Tämä kysymys kysytään lähes jokaisessa työhaastattelussa, sillä se paljastaa työntekijästä paljon – Näin vastaat siihen oikein

      Tilaajille
    5. 5

      Onko tässä Linnan juhlien hervottomin kuva – Oletko koskaan nähnyt Timo Soinia yhtä onnellisena?

    6. 6

      HS:n lukijat äänestivät suosikkinsa Linnan juhlien näyttävimmistä puvuista – kärki­viisikossa säihkyviä paljetteja, upeita laahuksia ja Suomen leijonalla koristeltu housupuku

    7. 7

      Kummelin Heikki Silvennoinen on ymmällään ja otettu sketsinsä maailmanlaajuisesta suosiosta: ”Pääasia, että ihmiset nauravat”

    8. 8

      Viiden lapsen isä Topi Linjama erosi vanhoillislestadiolaisuudesta ja puolustaa nyt isien asemaa – Isä on monessa perheessä juoksupoika ja äiti projektipäällikkö, hän sanoo

      Tilaajille
    9. 9

      Järjestäjän Facebook-kirjoitus osoittaa: Töölöntorin alpakka­tapahtumalla haluttiin viedä huomio pois 612-kulkueesta ja saada se siirtymään muualle

    10. 10

      Toimittaja kyykkäsi viikon ajan: asennon vaikeus ja kivistys yllättivät, muiden kummastelu ja muotikin haittasivat – lopulta käteen jäi uusi, terveellinen tapa

      Tilaajille
    11. Näytä lisää