Tiede

Matemaatikkojen vaikea laskelma tuotti vihdoin kaivatun luvun 42

42 oli viimeinen alle sadan suuruisista luvuista, joka osattiin ratkaista kolmen kuution summana. Seuraava haaste on 114.

Emme saa tietää elämän, universumin ja kaiken tarkoitusta, mutta yhtä kaikki matemaatikot ovat ratkaisseet pitkään hiertäneen ongelman lukuun 42 liittyen.

1950-luvulta lähtien matemaatikot ovat arvuutelleet, mitkä kokonaisluvut voi esittää kolmen kokonaisluvun kuution summana.

Kuutio tarkoittaa sitä, että luku korotetaan potenssiin kolme.

Nollalle, ykköselle ja kakkoselle löytyy loputtomasti ratkaisuja. Kolmoselle ratkaisuja tiedetään kaksi:


Toisaalta tämän jälkeen tiedetään se, että jokaisen kokonaisluvun kuutio on yhdeksällä jaollisesta luvusta enintään yhden päässä, kuten:


Niinpä kolmen tällaisen luvun (kokonaisluvun kuution) summa ei voi olla kauempana kuin kolmen päässä yhdeksästä jaollisesta luvusta.

Luvut, jotka ovat neljän numeron päässä yhdeksällä jaollisesta luvusta eivät tule kysymykseen.

Esimerkiksi 4, 5, 13, 14, 22, 23 eivät voi tulla esitetyksi kolmen kokonaisluvun kuution summana.

Kaikilla muilla sen pitäisi onnistua.

Vuonna 1992 matemaatikko Roger Heath-Brown esitti otaksuman, että kaikki muut kokonaisluvut voi kirjoittaa kolmen kokonaisluvun kuution summaksi. Näitä tapoja riittää loputtomiin siinä missä numeroitakin äärettömiin.

Matematiikot näyttäisivät olevan vakuuttuneita siitä, että Heath-Brown on oikeassa. Mutta sopivien kuutioiden summien hakeminen on käytännössä hyvin työlästä ja vaikeaa.

Vuonna 2000 matemaatikko Noam Elkies suunnitteli käytännöllisen algoritmin tällaisten asioiden laskemiseen. Tällä tavoin ratkaisu löydettiin monille pienehköille luvuille.

Vuonna 2015 matemaatikko Timothy Browning teki Numberphile (Numeroidenrakastaja) -Youtube-kanavalle videon, jossa hän selitti asiaa. Silloin kaksinumeroisista luvuista oli ratkaisematta vain 33, 42 ja 74.

Tästä innostuneena fyysikko Sander Huisman löysi ratkaisun 74:ään:


Browning teki ratkaisusta riemuitsevan Numberphile-videon. Matemaatikko Andrew Booker näki videon ja kehitti vielä tehokkaamman algoritmin. Tämän vuoden helmikuussa hän löysi ratkaisun 33:een:


Jäljellä oli enää 42.

Booker tajusi, että sen laskeminen olisi vaatinut niin paljon laskentatehoa, että hänen supertietokoneensa ei pystynyt siihen.

Hän sai useita tarjouksia yhteistyöstä, mutta kääntyi lopulta ystävänsä, matemaatikko Andrew Sutherlandin puoleen. Sutherland on maailmanennätystason tutkija äärimmäistä laskentakapasiteettia vaativissa pulmissa.

Kaverukset muuttivat algoritmia hieman siitä, mikä oli sopiva 33:n laskemiseen.

He hyödynsivät Charity Engine -tietokonesovellusta. Sen avulla kotitietokoneiden omistajat voivat myydä verkon yli tietokoneensa käyttämättä olevaa laskentatehoa yliopistoille ja yrityksille.

Numeron 42 arvoitusta varten hyödynnettiin noin puolen miljoonan vapaaehtoisen ihmisen kotikoneen laskentatehoa.

”Se vastaa sitä kuin yksi tietokone olisi laskenut pysähtymättä yli 50 vuotta”, Sutherland sanoi New Scientist -lehdelle.

Vastaus löytyi syyskuun alussa:


”Olen helpottunut”, Booker sanoi.

Seuraavaksi Sutherland ja Booker aikovat etsiä lisää ratkaisuja numerolle 3.

”Löydämme ne ehkä tulevina kuukausina tai ehkä emme löydä niitä sataan vuoteen”, Booker sanoi New Scientist -lehdelle.

42 on hupaisa luku viimeiseksi ratkaistuksi kolmen kokonaisluvun kuution summaksi kaksinumeroisissa luvuissa.

Douglas Adamsin tieteisparodiassa Linnunradan käsikirja liftareillle supertietokone Syvä Miete (Deep thought) pohtii perimmäistä vastausta elämään, universumiin ja kaikeen.

Lopuksi, seitsemän ja puolen miljoonan vuoden pohdinnan jälkeen se ilmoittaa vastaukseksi 42.

Tämä on ollut omiaan virittämään paljon varsin nörtihköä huumoria.

Myös Sutherlands itse on Adams-fani ja oli siksi innoissaan arvoituksen ratkaisusta.

Hän näkee aasinsillan kirjaan siinäkin, että 42:n ratkaisuun käytettiin yhteisöllisesti satojentuhansien maapallon kotikoneiden laskentatehoa. Linnunradan käsikirjassa liftareille ruvetaan pohtimaan sitä, mihin kysymykseen 42 on vastaus, ja tätä varten rakennetaan orgaanisista komponenteista pienen planeetan kokoinen tietokone, maapallo.

Nyt siis tiedetään yksi kysymys lisää, mihin 42 on oikea vastaus.

Ainoat ratkaisemattomat tapaukset alta 1 000:n ovat 114, 165, 390, 579, 627, 633, 732, 906, 921 ja 975.

Korjaus 18. syyskuuta kello 12.30: Timothy Browning teki Numberphile -Youtube-kanavalle videon, ei kanavalleen. Kanava on toimittaja, elokuvantekijä Brady Haranin. Korjaus 23. syyskuuta kello 14.25: Roger Heath-Brown ei todistanut vaan esitti otaksuman, että kaikki muut kuin neljän numeron päässä yhdeksällä jaollisesta luvusta olevat kokonaisluvut voi esittää kolmen kokonaisluvun kuution summana.
Ota kaikki irti Hesarista
HS Digillä saat kaikki Hesarin digisisällöt käyttöösi

Kommentit

Kommentit

    Ei vielä kommentteja. Kirjoita ensimmäinen.

    Ei vielä nimellä kirjoitettuja kommentteja. Kirjoita ensimmäinen.

    Näytä lisää
    Luetuimmat
    • Juuri nyt
    • Päivä
    • Viikko
    1. 1

      Ihminen koskettelee kasvojaan parin minuutin välein, mutta valehtelija tekee sen eri tavalla kuin muut

      Tilaajille
    2. 2

      Näyttelijä Minna Kivelä paljastaa, millaista on asua Suomen suurimmassa taloyhtiössä yli tuhannen naapurin kanssa

      Tilaajille
    3. 3

      Syyria ja kurdit yhteistyöhön: Armeija aikoo vastata Turkin hyökkäykseen, USA vetää joukkojaan maasta

    4. 4

      Maailman suurimman lentokoneen tehnyt ukrainalainen Antonov selvisi Neuvostoliiton kaatumisesta, mutta Venäjän ja Ukrainan välirikko syöksi sen ongelmiin

    5. 5

      Influenssarokotteen koostumus muuttui, rokottamiset alkavat normaalia myöhemmin

    6. 6

      Alkava rasvamaksa sekä diabeteksen ja uniapnean oireet herättivät: Huoli omasta terveydestä sai laihduttamaan

    7. 7

      Moni ymmärtää venyttelyn tarkoituksen väärin, ja se voi jopa heikentää kehoa – Asiantuntija purkaa yleiset myytit liikkuvuudesta

      Tilaajille
    8. 8

      Suomalaisia vaivaa kehu-ummetus, ja se voi vahingoittaa parisuhteita, sanoo parisuhdekouluttaja

      Tilaajille
    9. 9

      Minkit löysivät paratiisin Oulun ydinkeskustasta, sitten kaupunki järjesti tehopyynnin

    10. 10

      Huolestuneen naapurin hälyttämä poliisi ampui tummaihoisen naisen ikkunan läpi kuoliaaksi Texasissa

    11. Näytä lisää
    1. 1

      Näyttelijä Minna Kivelä paljastaa, millaista on asua Suomen suurimmassa taloyhtiössä yli tuhannen naapurin kanssa

      Tilaajille
    2. 2

      Porvari vastaan demari, isoveli vastaan pikkuveli – Hirvolan veljekset käyttävät suurta valtaa Suomessa, mutta tänään ei neuvotella vaan pelataan kovaa

      Tilaajille
    3. 3

      Tuhannet lukijat kertoivat HS:lle, miksi heillä ei ole lapsia – Vastauksista piirtyy kuva epävarmuuteen kasvaneesta sukupolvesta

      Tilaajille
    4. 4

      Alhaisen syntyvyyden todelliset syylliset saattavat löytyä väestöpyramidia tutkimalla: Sodanjälkeiset suuret ikäluokat

    5. 5

      Huolestuneen naapurin hälyttämä poliisi ampui tummaihoisen naisen ikkunan läpi kuoliaaksi Texasissa

    6. 6

      Caitlin Moran joutui vastoin tahtoaan seksivideolle ja haluaa kertoa siitä avoimesti, sillä seksi on feminismin ytimessä

      Tilaajille
    7. 7

      Tätä on lastensuojelun työntekijäkato käytännössä: Vantaalainen perheenäiti piiloutuu suihkuun itkemään, koska kukaan ei auta hänen vaikeasti oireilevaa poikaansa

      Tilaajille
    8. 8

      Syyria ja kurdit yhteistyöhön: Armeija aikoo vastata Turkin hyökkäykseen, USA vetää joukkojaan maasta

    9. 9

      Poliisi pidätti näyttelijä Jane Fondan, 81, tämän osoitettua mieltään Greta Thunbergin ja muiden ilmastoaktivistien puolesta

    10. 10

      Tutkimus selvitti, mitkä sanat suomalaiset kokevat sopimattomiksi

    11. Näytä lisää
    1. 1

      Jos surmaaja soittaa itse hätäpuhelun, hän tekee yleensä samat virheet

      Tilaajille
    2. 2

      Roskapankin portsari löi ja Sakari Lauriala nautti – Armoton harrastus oli tappaa miehen, jonka työ oli kohdata kuolleiden omaisia

      Tilaajille
    3. 3

      Näyttelijä Minna Kivelä paljastaa, millaista on asua Suomen suurimmassa taloyhtiössä yli tuhannen naapurin kanssa

      Tilaajille
    4. 4

      Potkujen antaminen oli MTV Uutisten entiselle päätoimittajalle liikaa: ”Ilmoitin, että sanon itseni irti ensimmäiseksi”

    5. 5

      Makia vetää pois pursiseuralta kopioitua logoa kantavat tuotteensa: ”Olemme olleet idiootteja”

    6. 6

      Mitä tehdä, jos tarjoilija avaa viinipullon, antaa maistaa lasista mutta viini onkin pahaa? ”Se on asiakkaan ongelma, pullo on jo avattu häntä varten”

      Tilaajille
    7. 7

      Suomea uhkaavat ”todella huonot ajat”, sanoo Elina Lepomäki

    8. 8

      Nämä 9 videopätkää osoittavat, miten takavuosien suomalainen tv muuttui tunkkaiseksi ja vanhentuneeksi – menisikö mikään näistä enää läpi? Kerro mielipiteesi

    9. 9

      Miksi ennakkosuosikkina pidettyä Greta Thunbergia ei valittu Nobelin saajaksi? HS käy läpi neljä mahdollista syytä

    10. 10

      Sofia maksoi yli 450 euroa palvelusta, jota ei edes käyttänyt – Uusi ilmiö osoittaa, että rahaa on vaikea hahmottaa, kun sitä ei näe

      Tilaajille
    11. Näytä lisää