Tiede

Matemaatikkojen vaikea laskelma tuotti vihdoin kaivatun luvun 42

42 oli viimeinen alle sadan suuruisista luvuista, joka osattiin ratkaista kolmen kuution summana. Seuraava haaste on 114.

Emme saa tietää elämän, universumin ja kaiken tarkoitusta, mutta yhtä kaikki matemaatikot ovat ratkaisseet pitkään hiertäneen ongelman lukuun 42 liittyen.

1950-luvulta lähtien matemaatikot ovat arvuutelleet, mitkä kokonaisluvut voi esittää kolmen kokonaisluvun kuution summana.

Kuutio tarkoittaa sitä, että luku korotetaan potenssiin kolme.

Nollalle, ykköselle ja kakkoselle löytyy loputtomasti ratkaisuja. Kolmoselle ratkaisuja tiedetään kaksi:


Toisaalta tämän jälkeen tiedetään se, että jokaisen kokonaisluvun kuutio on yhdeksällä jaollisesta luvusta enintään yhden päässä, kuten:


Niinpä kolmen tällaisen luvun (kokonaisluvun kuution) summa ei voi olla kauempana kuin kolmen päässä yhdeksästä jaollisesta luvusta.

Luvut, jotka ovat neljän numeron päässä yhdeksällä jaollisesta luvusta eivät tule kysymykseen.

Esimerkiksi 4, 5, 13, 14, 22, 23 eivät voi tulla esitetyksi kolmen kokonaisluvun kuution summana.

Kaikilla muilla sen pitäisi onnistua.

Vuonna 1992 matemaatikko Roger Heath-Brown esitti otaksuman, että kaikki muut kokonaisluvut voi kirjoittaa kolmen kokonaisluvun kuution summaksi. Näitä tapoja riittää loputtomiin siinä missä numeroitakin äärettömiin.

Matematiikot näyttäisivät olevan vakuuttuneita siitä, että Heath-Brown on oikeassa. Mutta sopivien kuutioiden summien hakeminen on käytännössä hyvin työlästä ja vaikeaa.

Vuonna 2000 matemaatikko Noam Elkies suunnitteli käytännöllisen algoritmin tällaisten asioiden laskemiseen. Tällä tavoin ratkaisu löydettiin monille pienehköille luvuille.

Vuonna 2015 matemaatikko Timothy Browning teki Numberphile (Numeroidenrakastaja) -Youtube-kanavalle videon, jossa hän selitti asiaa. Silloin kaksinumeroisista luvuista oli ratkaisematta vain 33, 42 ja 74.

Tästä innostuneena fyysikko Sander Huisman löysi ratkaisun 74:ään:


Browning teki ratkaisusta riemuitsevan Numberphile-videon. Matemaatikko Andrew Booker näki videon ja kehitti vielä tehokkaamman algoritmin. Tämän vuoden helmikuussa hän löysi ratkaisun 33:een:


Jäljellä oli enää 42.

Booker tajusi, että sen laskeminen olisi vaatinut niin paljon laskentatehoa, että hänen supertietokoneensa ei pystynyt siihen.

Hän sai useita tarjouksia yhteistyöstä, mutta kääntyi lopulta ystävänsä, matemaatikko Andrew Sutherlandin puoleen. Sutherland on maailmanennätystason tutkija äärimmäistä laskentakapasiteettia vaativissa pulmissa.

Kaverukset muuttivat algoritmia hieman siitä, mikä oli sopiva 33:n laskemiseen.

He hyödynsivät Charity Engine -tietokonesovellusta. Sen avulla kotitietokoneiden omistajat voivat myydä verkon yli tietokoneensa käyttämättä olevaa laskentatehoa yliopistoille ja yrityksille.

Numeron 42 arvoitusta varten hyödynnettiin noin puolen miljoonan vapaaehtoisen ihmisen kotikoneen laskentatehoa.

”Se vastaa sitä kuin yksi tietokone olisi laskenut pysähtymättä yli 50 vuotta”, Sutherland sanoi New Scientist -lehdelle.

Vastaus löytyi syyskuun alussa:


”Olen helpottunut”, Booker sanoi.

Seuraavaksi Sutherland ja Booker aikovat etsiä lisää ratkaisuja numerolle 3.

”Löydämme ne ehkä tulevina kuukausina tai ehkä emme löydä niitä sataan vuoteen”, Booker sanoi New Scientist -lehdelle.

42 on hupaisa luku viimeiseksi ratkaistuksi kolmen kokonaisluvun kuution summaksi kaksinumeroisissa luvuissa.

Douglas Adamsin tieteisparodiassa Linnunradan käsikirja liftareillle supertietokone Syvä Miete (Deep thought) pohtii perimmäistä vastausta elämään, universumiin ja kaikeen.

Lopuksi, seitsemän ja puolen miljoonan vuoden pohdinnan jälkeen se ilmoittaa vastaukseksi 42.

Tämä on ollut omiaan virittämään paljon varsin nörtihköä huumoria.

Myös Sutherlands itse on Adams-fani ja oli siksi innoissaan arvoituksen ratkaisusta.

Hän näkee aasinsillan kirjaan siinäkin, että 42:n ratkaisuun käytettiin yhteisöllisesti satojentuhansien maapallon kotikoneiden laskentatehoa. Linnunradan käsikirjassa liftareille ruvetaan pohtimaan sitä, mihin kysymykseen 42 on vastaus, ja tätä varten rakennetaan orgaanisista komponenteista pienen planeetan kokoinen tietokone, maapallo.

Nyt siis tiedetään yksi kysymys lisää, mihin 42 on oikea vastaus.

Ainoat ratkaisemattomat tapaukset alta 1 000:n ovat 114, 165, 390, 579, 627, 633, 732, 906, 921 ja 975.

Korjaus 18. syyskuuta kello 12.30: Timothy Browning teki Numberphile -Youtube-kanavalle videon, ei kanavalleen. Kanava on toimittaja, elokuvantekijä Brady Haranin. Korjaus 23. syyskuuta kello 14.25: Roger Heath-Brown ei todistanut vaan esitti otaksuman, että kaikki muut kuin neljän numeron päässä yhdeksällä jaollisesta luvusta olevat kokonaisluvut voi esittää kolmen kokonaisluvun kuution summana.
Ota kaikki irti Hesarista
HS Digillä saat kaikki Hesarin digisisällöt käyttöösi

Kommentit

Kommentit

    Ei vielä kommentteja. Kirjoita ensimmäinen.

    Ei vielä nimellä kirjoitettuja kommentteja. Kirjoita ensimmäinen.

    Näytä lisää
    Luetuimmat
    • Juuri nyt
    • Päivä
    • Viikko
    1. 1

      Cheyenne Järvinen kyllästyi ravinto­lisien tyrkyttämiseen somessa: ”En usko siihen huuhaahan” – Sen jälkeen alkoi palautevyöry

    2. 2

      Ravitsemustieteen professori hätkähti lentokentällä kaadettua aamu­konjakkia – Onko aamujuominen erityisen suomalainen ilmiö?

    3. 3

      Miehet katoavat työmarkkinoilta, eikä kukaan tiedä minne – olisiko syynä miehen kunnia?

    4. 4

      Jopa miljoonan suomalaisen kehossa jyllää esidiabetes, eivätkä he tiedä sitä

      Tilaajille
    5. 5

      Mitä jos keinotekoiset aivot tajuavat olevansa olemassa? Tutkijat huolestuivat laboratorioissa kasvatetuista miniaivoista

    6. 6

      HS haastatteli kurdien mielenosoituksen osallistujia: näin tilanne kärjistyi

    7. 7

      Voi olla, että korot eivät nouse vuosi­kausiin – Mitä se tarkoittaa koti­talouksien kannalta?

      Tilaajille
    8. 8

      Kuollut isä juoksi kodin ohi keltaisissa shortseissa – Terveetkin ihmiset näkevät harhoja, ja tutkijan mukaan niihin liittyy vaarallinen tabu

      Tilaajille
    9. 9

      Hiilihydraattien välttely on usein turhaa, sillä kehon voi totuttaa käyttämään niitä tehokkaammin, sanoo ravitsemusterapeutti ja antaa kolme vinkkiä

      Tilaajille
    10. 10

      Thaimaan kuningas erotti ainoan jalkavaimonsa: syyksi kerrottiin ”karkea niskoittelu” ja kuningattareen liittyvä valtapeli

    11. Näytä lisää
    1. 1

      Uudet liikuntasuositukset muuttavat koko liikunnan käsitteen – Testaa laskurilla, liikutko riittävästi

    2. 2

      Kotityöt kasautuvat naisille miesten tajuamatta – Helsinkiläispari jakaa työt tasan: ”Excel on nostanut tyytyväisyyttäni enemmän kuin kosinta”

      Tilaajille
    3. 3

      ”Koko Suomi kaatui minun vastaanotolleni”, sanoo lääke­kannabiksen reseptien kirjoittamisen lopettanut lääkäri

    4. 4

      HS haastatteli kurdien mielenosoituksen osallistujia: näin tilanne kärjistyi

    5. 5

      Maksoin hoitajan ojentamasta kumiletkusta 64 euroa: onko hoitokuluvakuutuksista tullut lääkäriasemille rahastusautomaatti?

    6. 6

      Mitä jos keinotekoiset aivot tajuavat olevansa olemassa? Tutkijat huolestuivat laboratorioissa kasvatetuista miniaivoista

    7. 7

      Poliisien etujärjestön puheen­johtaja ihmettelee, missä roolissa Ohisalo teki selvitys­pyynnön mielen­osoituksista – myös opposition edustajilta arvostelua

    8. 8

      Thaimaan kuningas erotti ainoan jalkavaimonsa: syyksi kerrottiin ”karkea niskoittelu” ja kuningattareen liittyvä valtapeli

    9. 9

      Uni ja liikunta puhdistavat aivot, mutta korkea verenpaine heikentää pään pesukoneen tehoa

      Tilaajille
    10. 10

      Nuori lääkäri avautui uuvuttavasta työstään ja sai aikaan vastausten tulvan: ”Haluan, että ihmiset ymmärtävät, miksi lääkärit eivät jää terveyskeskuksiin”

    11. Näytä lisää
    1. 1

      Kaikki Triplasta: HS:n erikoisartikkeli näyttää, miten uudessa Pasilassa liikutaan

    2. 2

      Johanna Huhtamäki, 38, kuuli oudon äänen, eikä tiennyt sen kielivän kuolemasta – Nyt hän toteuttaa unelmiaan, sillä pian saattaa olla liian myöhäistä

      Tilaajille
    3. 3

      Kuvia Suomesta: Ihminen löytää toisen pikkukaupungin yössä

    4. 4

      ”Olen 31, enkä ole seurustellut kertaakaan” – Lyhyet miehet kertovat, millaista on elää maailmassa, jossa pituutta pidetään miehen mittana

      Tilaajille
    5. 5

      Demokraattien Nancy Pelosi kertoi syistä, miksi Trump sai ”hermoromahduksen” Syyria-kokouksessa

    6. 6

      Nuori lääkäri avautui uuvuttavasta työstään ja sai aikaan vastausten tulvan: ”Haluan, että ihmiset ymmärtävät, miksi lääkärit eivät jää terveyskeskuksiin”

    7. 7

      Keväällä Fazerin asmr-mainos sai monet raivon partaalle, ja nyt myös Mainonnan eettinen neuvosto otti siihen kantaa

    8. 8

      Kim huijasi itselleen halutun kaupungin vuokra-asunnon läheltä Helsingin keskustaa – Rikosoikeuden professori: ”Moraalitonta tällainen kepulointi ainakin on”

      Tilaajille
    9. 9

      HS:n erikoisartikkeli vie ruotsalaisten orjasaarelle: Gustavia oli Ruotsin yritys päästä siirtomaavallaksi, ja oli siellä mukana suomalaisiakin

      Tilaajille
    10. 10

      Kotona tehtävä tikkutesti on paljastanut jo monia oireettomia suolistosyöpiä

    11. Näytä lisää