Vasta-ainetesti voi antaa väärän tuloksen – Luotettavuus riippuu siitä, kuinka moni on sairastanut taudin - Tiede | HS.fi
Tiede|Koronavirus

Vasta-ainetesti voi antaa väärän tuloksen – Luotettavuus riippuu siitä, kuinka moni on sairastanut taudin

Mitä harvemmalla on ollut koronaviruksen aiheuttama covid-19-sairaus, sitä enemmän vasta-aineita verestä seulova testi antaa virheellisiä positiivisia tuloksia.

Vasta-ainetestin tarkoituksena on selvittää, onko ihminen sairastanut covid-19-taudin. Terveydenhuollon työntekijä tutki testiä tiistaina Kaliforniassa Yhdysvalloissa. Kuva: Valerie Macon / AFP

Julkaistu: 7.5. 2:00, Päivitetty 7.5. 20:02

Haluaisitko tietää, oletko sairastanut koronaviruksen aiheuttaman covid-19-taudin? Markkinoilla on jo vasta-ainetestejä, joilla tätä voi selvittää.

Virusinfektion aikana elimistöön syntyy tyypillisesti viruksen vasta-aineita. Testissä tutkitaan, löytyykö niitä henkilön verestä.

Jotkut maat maailmalla ovat jopa suunnitelleet, että testien perusteella voisi myöntää immuniteettitodistuksia, joiden haltijat voisivat matkustaa ja käydä töissä normaalisti.

Testeihin liittyy kuitenkin ongelmia. Vielä ei ole varmuutta siitä, millaisen suojan taudilta vasta-aineet takaavat tai kuinka kauan suoja kestää.

Toinen testaamista mutkistava asia liittyy todennäköisyyslaskentaan: testituloksen luotettavuus riippuu siitä, kuinka suuri osa väestöstä on sairastanut taudin.

Jos vain pieni osa väestöstä ­on­ sairastanut taudin, voi vasta-aineiden löytymisestä kertova positiivinen testitulos olla todennäköisemmin virheellinen kuin oikea. Miten tämä on mahdollista?

 Miten se, kuinka moni muu on sairastanut koronaviruksen aiheuttaman taudin, voi vaikuttaa minun testitulokseeni?

Olennaista on erottaa toisistaan seuraavat kysymykset:

Millä todennäköisyydellä saan positiivisen testituloksen, jos olen sairastanut koronan?

Entä millä todennäköisyydellä olen sairastanut koronan, jos saan positiivisen testituloksen?

Jos testi tunnistaa vasta-aineet 97 prosentin todennäköisyydellä, vastaus ensimmäiseen kysymykseen on 97 prosenttia. Tätä lukua nimitetään testin herkkyydeksi.

Toinen kysymys on mutkikkaampi. Vastaukseen vaikuttaa se, kuinka suuri osa väestöstä on sairastanut taudin. Lisäksi vastaus riippuu testin tarkkuudesta eli siitä, millä todennäköisyydellä se antaa negatiivisen tuloksen näytteelle, jossa ei ole vasta-aineita.

Erään markkinoilla olevan testin herkkyydeksi ilmoitetaan 97 prosenttia ja tarkkuudeksi 96 prosenttia.

Tällaisen testin positiivisten tulosten luotettavuutta voi ensin tarkastella tilanteessa, jossa taudin on sairastanut yksi prosentti väestöstä.

Sen jälkeen tulosta voi verrata tilanteeseen, jossa sairastuneisuus on 20 prosenttia väestöstä.

Ensimmäisessä tapauksessa sadan testattavan joukossa on keskimäärin yksi taudin sairastanut. Hän saa todennäköisesti positiivisen testituloksen.

Niistä 99 ihmisestä, jotka eivät ole sairastaneet tautia, testi tunnistaa negatiivisiksi noin 96 prosenttia eli likimäärin 95 ihmistä. Lopuille neljälle ei-sairastuneelle testi antaa väärän eli positiivisen tuloksen.

Positiivisen tuloksen saaneita on siis yhteensä viisi, joista vain yksi on sairastanut taudin. Todennäköisyys sille, että positiivinen tulos pitää paikkansa on yksi viidestä eli 20 prosenttia.

Kun koronaviruksen aiheuttaman covid-19-taudin on sairastanut 20 prosenttia väestöstä, arvio muuttuu. Tällöin sadan testattavan joukossa on noin 20 taudin sairastanutta. Heistä noin 97 prosenttia eli 19 saa positiivisen testituloksen.

Niistä 80 testattavasta, joilla ei ole vasta-aineita, testi tunnistaa negatiivisiksi 77 ihmistä. Loput kolme saavat väärän positiivisen tuloksen. Nyt positiivisia tuloksia on 19+3 eli 22 kappaletta. Niistä todellisten positiivisten osuus on 19/22 eli 86 prosenttia.

Mitä useampi on sairastanut taudin, sitä luotettavampi positiivinen testitulos on.

Ilmiö saattaa tuntua hämmentävältä. Miten se, kuinka moni muu on sairastanut koronaviruksen aiheuttaman taudin, voi vaikuttaa minun testitulokseeni?

Eihän koulumatematiikan nopanheittoesimerkeissäkään tietyn silmäluvun todennäköisyys riipu aiemmista heitoista.

Vasta-ainetesteissä on kuitenkin kyse toisenlaisesta todennäköisyysilmiöstä kuin nopanheitossa. Todennäköisyyksien kannalta nopan heittäminen on suoraviivaista, ja siksi sitä käytetäänkin usein esimerkkinä.

 Testin paikkansapitävyyden todennäköisyys riippuu siitä, millä todennäköisyydellä testattava on sairastanut taudin.

Käytännön sovelluksissa esiin nousevat todennäköisyydet eivät kuitenkaan ole yleensä näin yksinkertaisia. Vasta-ainetestin herkkyys kertoo, millä todennäköisyydellä testi antaa oikean tuloksen, jos näyte on positiivinen. Vastaan tulee kuitenkin harvoin tilanteita, joissa näytteen ominaisuudet tiedettäisiin valmiiksi – testihän on tarkoitettu niiden selvittämiseen.

Niinpä meillä on käsissämme päinvastainen tapaus: tiedämme, että testi on antanut positiivisen tuloksen, mutta emme ole varmoja siitä, onko näyte todella positiivinen.

Testin paikkansapitävyyden todennäköisyys riippuukin siitä, millä todennäköisyydellä testattava on sairastanut taudin.

Esimerkeistä ensimmäisessä tämä todennäköisyys on yksi prosentti, toisessa 20 prosenttia. Tämä selittää erot lopputuloksissa.

Koulun todennäköisyyslaskennan pohjalta asiaa voi ajatella myös seuraavasti.

Se, että saan paikkansapitävän positiivisen testituloksen, vaatii kahden ­asian toteutumista: ensinnäkin sitä, että olen sairastanut taudin ja toiseksi sitä, että testi löytää vasta-aineet.

Todennäköisyys sille, että molemmat ovat voimassa, saadaan kertomalla tapausten todennäköisyydet keskenään.

Kun sairastuneisuuden todennäköisyys on yksi prosentti, muodostuu seuraava laskutoimitus:

0,01 x 0.97=0,0097=0,97%

Vasta-ainetesti selvitetään verinäytteestä. Kuva: Adrees Latif

Vastaavasti saan väärän positiivisen, jos en ole sairastanut tautia – esimerkissä siis 99 prosentin todennäköisyydellä – ja testi antaa väärän tuloksen. Väärän tuloksen mahdollisuus on neljä prosenttia.

Tällöin väärän positiivisen tuloksen mahdollisuudesta saadaan seuraava laskutoimitus:

0,99 x 0,04=0,0396=4,0%

Tästäkin siis nähdään, että on todennäköisempää saada väärä kuin oikea positiivinen tulos.

Jos taas 20 prosenttia väestöstä on sairastanut taudin, oikean positiivisen todennäköisyys on seuraava:

0,2 x 0,97=0,194=19%

Väärän vastauksen todennäköisyys on puolestaan:

0,8 x 0,04=0,032=3,2%

 Käytännössä testituloksiin vaikuttavat myös muut tekijät.

Kun todennäköisyydet riippuvat toisistaan, todennäköisyyslaskenta ei välttämättä aina tunnu järkeenkäyvältä.

Aivomme eivät ole tottuneet käsittelemään tällaisia ongelmia, sillä niitä ei juuri tule arjessa vastaan. Asiantuntijakin saattaa helposti erehtyä niissä.

Jutun lopussa kerrotaan klassikoksi nousseesta Monty Hall -ongelmasta, joka on hämmentänyt matemaatikkojakin.

Jos vain pieni osa väestöstä on sairastanut koronaviruksen aiheuttaman covid-19-taudin, ei vasta-ainetesti anna kovin luotettavaa yksilökohtaista tulosta. Tartuntojen määrän kasvaessa testi muuttuu kuitenkin luotettavammaksi.

Jos testattavat valitaan satunnaisesti ja otoskoko on riittävä, väestötasolla testi myös kertoo luotettavammin, kuinka suuri osa kansasta on sairastanut taudin. Tulokset heittävät hieman, mutta kun testin herkkyys ja tarkkuus tiedetään, voidaan saadun tuloksen pohjalta laskea tarkempi arvo.

Väestötason tietoa voi puolestaan käyttää sen arvioimiseen, kuinka luotettavia testit ovat yksittäisen ihmisen kohdalla.

Yksilölle tehdyn testin luotettavuutta voi periaatteessa parantaa myös testaamalla uudelleen kaikki, jotka saavat positiivisen tuloksen.

Ensimmäisessä esimerkissä huomattiin, että jos yksi prosentti väestöstä on sairastanut taudin, niin positiivisen testituloksen saaneista noin 20 prosenttia on sairastanut sen. Uudelleen testattavien parissa sairastaneiden osuus on siis 20 prosenttia.

Tämä palautuu toiseen esimerkkiin, jossa positiivinen tulos pitääkin paikkansa jo 86 prosentin todennäköisyydellä.

Tai tältä asia näyttää todennäköisyyslaskennan valossa. Käytännössä testituloksiin vaikuttavat myös muut tekijät.

Uudelleen testaaminen karsii sattumasta johtuvia virheitä, mutta testeissä voi tapahtua myös systemaattisia virheitä. Ne vain toistuvat testiä uusittaessa.

Koronapandemian aiheuttaneen sars-cov-2-viruksen lisäksi on olemassa muitakin koronaviruksia, joista osa aiheuttaa tavallista flunssaa. Yksi mahdollinen systemaattinen virhe voi olla se, että tällaisen viruksen aiheuttama infektio näkyy positiivisena testituloksena.

Laajasti markkinoilla olevien vasta-ainetestien lisäksi on olemassa myös luotettavampia – mutta kalliimpia ja hitaampia – menetelmiä.

Suomessa Terveyden ja hyvinvoinnin laitos on aloittanut ­väestötason vasta-ainetutkimukset ja kertonut varmistavansa positiiviset tulokset erittäin luotettavalla menetelmällä, jossa käytetään elävää koronavirusta.

Immuniteettipasseja ei tiettävästi olla myöntämässä. Myös Maailman terveysjärjestö WHO on arvostellut ”viruspasseja”. WHO:n mukaan vielä ei ole tutkimustietoa siitä, suojaako sairastaminen myöhemmältä infektiolta.

Monty Hall ja kolmen oven ongelma

Kuuluisin esimerkki, jossa todennäköisyydet riippuvat toisistaan, lienee matemaatikkojakin hämmentänyt niin sanottu Monty Hall -ongelma.

Syyskuussa 1990 yhdysvaltalaisessa Parade-lehdessä kysymyspalstaa pitävältä, korkeasta älykkyysosamäärästään tunnetulta Marilyn vos Savantilta kysyttiin, miten kilpailuohjelman osallistujan kannattaa toimia seuraavassa tilanteessa.

Kilpailijan edessä on kolme ovea, joista yhden takana on palkintona auto ja kahden muun takana vuohi. Kilpailija valitsee yhden ovista, jota ei kuitenkaan avata. Sen jälkeen juontaja avaa toisen jäljellä olevista ovista. Sen takana on vuohi.

Nyt kilpailija saa valita, vaihtaako hän valitsemansa oven toiseen jäljellä olevaan suljettuun oveen vai pysyykö aiemmassa valinnassaan.

Ongelma on nimetty televisiojuontaja Monty Hallin mukaan, joka asetti ohjelmassaan kilpailijoita tämäntyyppisiin tilanteisiin.

Useimpien ihmisten intuitio sanoo, että on samantekevää, vaihtaako kilpailija ovea. Kun ovia on jäljellä kaksi, todennäköisyys sille, että auto olisi kumman tahansa oven takana, tuntuisi olevan yksi kahdesta.

Vos Savant kuitenkin neuvoi vaihtamaan ovea. Hänen mukaansa auto oli alkuperäisen oven takana todennäköisyydellä 1/3 mutta uuden oven takana todennäköisyydellä 2/3.

Vastaus sai lukuisat matemaatikot ja tilastotieteilijät kirjoittamaan närkästyneitä kirjeitä vos Savantille. Niissä kauhisteltiin matematiikan kouluopetuksen tilaa, neuvottiin tutustumaan todennäköisyyslaskennan alkeisiin ja vihjailtiin ”naisen logiikasta”.

Vos Savant joutui käyttämään kolmen seuraavan kysymyspalstajuttunsa tilan selittääkseen, miksi oli oikeassa, mutta oikeassa hän oli.

Kun kilpailija alussa valitsee oven, on yhden kolmasosan todennäköisyys, että auto on sen takana. Todennäköisyys, että auto on jommankumman muun oven takana on yhteensä 2/3.

Tämä todennäköisyys ei muutu, kun juontaja näyttää, että toisen oven takana on vuohi. Tätä voi ajatella niin, että todennäköisyys sille, että palkinto on kahden muun oven takana on kaksi kolmasosaa, mutta sumu peittää vastausta. Avaamalla toisen ovista juontaja hälventää sumua.

Joidenkin on helpompi hahmottaa ongelma kuvittelemalla tilanne, jossa ovia olisikin sata kappaletta. Yhden niistä takana on auto, muiden vuohi. Kilpailija valitsee yhden ovista. Sitten juontaja avaa 98 ovea, joiden takana on vuohi.

Luottaako kilpailija siihen, että hän osui oikeaan alkuperäisessä arvauksessaan, jonka onnistumisen todennäköisyys oli vain yksi sadasta, vai vaihtaako hän oven?

Yhteys Monty Hall -ongelman ja vasta-ainetestien välillä on se, että kummassakin tapauksessa todennäköisyys riippuu aiemmasta tiedosta.

Jos juontaja vain avaisi kolmesta ovesta yhden ja sen takana olisi vuohi, ja kilpailijan pitäisi sitten valita toinen kahdesta jäljellä olevasta ovesta, olisi mahdollisuus auton saamiseen yksi kahdesta. Tilanteen kuitenkin muuttaa se, että kilpailija on jo valinnut yhden ovista.

Jos studioon tuotaisiin kesken ohjelman toinen kilpailija, joka näkisi että yhden kolmesta ovesta takana on vuohi, mutta jolle ei kerrottaisi, kumman oven aiempi kilpailija on alun perin valinnut, uuden kilpailijan todennäköisyys arvata oikein, missä auto on, olisi 1/2. Jos hänelle annettaisiin lisätietoa ja kerrottaisiin miten kilpailu on siihen asti edennyt, todennäköisyydet muuttuisivat.

Kirjoittaja on tutkijatohtori Helsingin yliopiston matematiikan ja tilastotieteen laitoksella. Oikaisu 7.5. klo 20.02: Pääjutun alaotsikossa sanottiin alkujaan, että mitä harvempi on sairastanut taudin, sitä enemmän testi antaa virheellisiä tuloksia. Testi antaa kuitenkin tuolloin enemmän virheellisiä positiivisia tuloksia. Kun sairastavuus lisääntyy, lisääntyy puolestaan väärien negatiivisten testitulosten osuus.

Tiede|Lasten roolista korona­epidemiassa tulee risti­riitaista tutkimustietoa – THL arvioi, ettei epidemia kiihdy lasten palaamisesta kouluihin

Lääketiede|Suomalaiset tutkijat kehittivät vasta-aine­testin, joka paljastaa, kuka on jo sairastanut korona­viruksen

Luitko jo nämä?

Luetuimmat - Auto & Tiede

Luetuimmat

Uusimmat