Korona­virus­tapausten määrä kasvaa nyt eksponentiaalisesti – Grafiikat näyttävät, mitä se tarkoittaa - Ulkomaat | HS.fi
Ulkomaat|Tartunnat

Korona­virus­tapausten määrä kasvaa nyt eksponentiaalisesti – Grafiikat näyttävät, mitä se tarkoittaa

Tarttuvuusluku on saatava pienenemään. Grafiikka näyttää, että pienikin vähennys johtaa kuukauden kuluessa valtavaan eroon lopputuloksessa.

Espanjan tapausmäärän kasvu on ollut viime ajat erittäin voimakasta. Armeijan työntekijät kokosivat telttasairaalaa parkkihalliin Oviedossa viime viikon torstaina. Kuva: ELOY ALONSO / Reuters

Julkaistu: 25.3. 11:20

Maailman terveysjärjestö WHO kiinnitti maanantaina maailman huomion hätkähdyttävään lukusarjaan.

Kesti 67 päivää, että vahvistettujen koronavirus­tapausten määrä maailmassa kasvoi yhdestä sataantuhanteen.

Siitä 200 000:een tapaukseen kului enää 11 päivää.

Kuinka kauan kesti kasvussa 200 000:sta 300 000:een?

Neljä päivää.

Ja kolme päivää myöhemmin – tiistaina – myös 400 000 tapauksen raja meni rikki.

Alla olevasta grafiikasta voit tarkastella tautimäärien kasvua eri maissa.

Pystyakselin asteikko on logaritminen. Yhden viivavälin matkalla tapausmäärä kymmenkertaistuu: 100, 1 000, 10 000.

Ensimmäinen kymmenkertaistuminen sadasta tuhanteen tapaukseen tapahtui Italiassa seitsemässä päivässä, Ruotsissa kymmenessä.

Suomessa tahti on ollut hieman hitaampi, mutta Suomikin on tapausmäärien kasvusta niin huolissaan, että tiistaina päätettiin ravintoloiden sulkemisesta. Keskiviikkona odotetaan tietoa liikkumisrajoituksista.

Yhdysvalloissa mentiin noin kahdeksassa päivässä sadasta tuhanteen. Runsaan viikon päästä siitä oltiin kymmenessätuhannessa.

Tämä on eksponentiaalista kasvua.

Mitä se tarkoittaa?

”Se tarkoittaa kiihtyvää kasvua”, vastaa Tampereen yliopiston epidemiologian professori Anssi Auvinen.

”Määrä lisääntyy siinä suhteellisesti. Eli vaikkapa kaksinkertaistuu aina samassa ajassa.”

Tällainen kasvu näyttää aluksi vähäiseltä. Alun matelun jälkeen käyrä ampuu kuitenkin äkisti kohti taivasta.

Jokainen lisäys on aiempaa suurempi. Jokainen uusi kasvun porras edellistä korkeampi.

Esimerkiksi näin: 2, 4, 8, 16, 32, 64, 128, 256, 512, 1 024, 2 048, 4 096.

Epidemian torjunnassa tämä tarkoittaa sitä, että kun eksponentiaalisella käyrällä on jouduttu riittävän pitkälle, pienikin viivyttely maksaa tuhansia uusia tartuntoja.

Ifeman konferenssikeskus Madridissa on muutettu väliaikaiseksi sairaalaksi. Kuva: AFP

Testaustapojen muutokset vääristävät tilastoa, ja valtaosa sairastaa taudin lieväoireisena ilman testiä. Suomessa testataan hoitoa tarvitsevia ja hoitohenkilökuntaa.

Kun Suomessa oli runsas viikko sitten 241 varmistettua koronavirustartuntaa, THL:n pääjohtaja Markku Tervahauta sanoi, että todellinen lukumäärä voi olla 20–30 kertaa suurempi.

Samankaltaista eksponentiaalista käyrää ovat seuranneet kuitenkin myös Euroopassa ilmoitetut koronaviruksesta johtuneet kuolemat.

Espanjassa kesti 15 päivää, että kuolleiden määrä oli kasvanut kymmenestä kahteentuhanteen.

Ruotsissa ensimmäisestä kuolemasta kerrottiin puolitoista viikkoa sitten lauantaina. Tiistaina koronaviruksesta johtuvia kuolemia oli tiedossa 36.

Auvinen on Suomen epidemiologian seuran puheenjohtaja. Hän on seurannut koronavirus­uutisointia tiiviisti. Hän tunnustaa, että Euroopan tapausmäärien kasvuluvut näyttävät nyt hänestäkin pelottavilta.

”Oikeastaan jokaisessa epidemiassa on eksponentiaalinen vaihe”, hän sanoo. ”Mutta siihen kuuluu myös, että eksponentiaalinen kasvu ei voi ikinä jatkua loputtomiin. Se on aina tilapäistä.”

Rajat asettaa tartunnalle alttiiden ihmisten määrä. Kun yhä suurempi osa ihmisistä on sairastanut taudin, alttiiden osuus pienenee koko ajan. Parantuneilla on immuniteettia. Tarttuvuus vähenee.

Tavallisesti immuniteettia on jo valmiiksi väestössä. Sitä on saatu aiemmista epidemioista ja rokotteista. Nyt näin ei ole. On kyseessä kokonaan uusi virus.

Lisäksi covid-19-taudin sairastaneiden immuniteetista tiedetään vielä liian vähän. Tietoa saadaan koko ajan lisää. Ajan voittaminen on tärkeää.

Auvisen mukaan koronaan pätee joka tapauksessa epidemioiden torjunnan yleisohje: on toimittava niin, että eksponentiaalisen kasvun vaihe jää mahdollisimman lyhyeksi.

Se tarkoittaa toimimista etupainotteisesti, varhaisessa vaiheessa.

”Muuten on vaarana, että tilanne ikään kuin räjähtää käsiin.”

THL:n mukaan Suomi teki omat toimensa aiemmin kuin muut Pohjoismaat, jos mittatikuksi otetaan epidemian etenemisen vaihe toimia aloitettaessa.

Ruotsissa ovat ravintolat yhä auki. Tukholmalaiset nauttivat kevätauringosta Kaffe Rangin terassilla Södermalmilla maanantaina. Kuva: Magnus Laupa

Tartuntamäärien kasvun jyrkkyys on vaihdellut maasta toiseen. Myös eksponentiaalinen kasvu voi olla nopeampaa tai hitaampaa.

Italiassa tapausmäärä kasvoi pitkään lähes 30 prosenttia päivässä. Silloin määrä kaksinkertaistuu noin kolmen päivän välein. Suomi on ollut lähellä 20 prosentin päiväkasvun käyrää, jolla määrä kaksinkertaistuu noin neljän päivän välein.

Alla olevasta grafiikasta voi katsoa, minkälaisiin tapausmääriin erilaiset kasvunopeudet johtavat kuukauden aikana, jos lähtöpisteenä on sata tapausta. Erot ovat todella suuria.

Leviämistahdin määrää se, kuinka moneen uuteen ihmiseen yksi taudin kantaja keskimäärin taudin tartuttaa.

Tätä lukua epidemiologit kutsuvat R-arvoksi eli tarttuvuusluvuksi. R tulee englannin kielen sanasta reproduction, lisääntyminen.

R0-arvo tarkoittaa tarttuvuuslukua tilanteessa, jossa mitään rajoituksia esimerkiksi ihmisten liikkumiseen ei ole tehty. Koronaviruksella tämä luku on noin 2,5.

Yksi tartunnan saanut siis tartuttaa taudin keskimäärin kahdesta kolmeen uuteen ihmiseen. Tämän arvioidaan tapahtuvan keskimäärin viiden päivän kuluessa.

Koronassa epäselvää on tosin yhä myös se, miten helposti oireettomat taudin kantajat sitä levittävät.

Suomessa on nyt kielletty yli kymmenen ihmisen kokoontumiset, konttorityöläiset on pantu etätöihin, koulut on suljettu ja yli 70-vuotiaita on kehotettu karanteenimaiseen elämään. Vastaavia toimia on tehty kaikissa Euroopan maissa.

Kaiken tämän tavoite on saada R-luku pienemmäksi.

Alla oleva grafiikka havainnollistaa, miksi tämä on tärkeää. Se näyttää, kuinka monta uutta tartuntaa seuraa yhdestä ainoasta koronaviruspotilaasta kuukauden aikana kahdessa eri tilanteessa – jos R-luku on 2,5 tai jos R-luku on 1,5.

Kuten grafiikassa näkyy, kuukauteen mahtuu kuusi kappaletta viiden päivän keskimääräisiä tartuttamisjaksoja.

Ensimmäisessä skenaariossa – rajoittamattomassa maailmassa – viimeisen viisipäiväisen aikana syntyy jo 244 uutta tartuntaa.

Heidän lisäkseen virusta kantavat lopputilanteessa luultavasti yhä myös ne, jotka saivat viruksen aiemmassa vaiheessa tartuntaketjua. Kovin moni ei ole ehtinyt parantua. Osa on yhä sairaalassa.

Kaikki tämä yhden kuukauden aikana, yhdestä ihmisestä.

Toisessa skenaariossa, jossa jokainen tartunnan saanut tartuttaisikin rajoitusten vuoksi keskimäärin enää yhdestä kahteen uutta henkilöä, päädytään hyvin toisenlaiseen lukuun. Viimeisen viisipäiväisen aikana uusia tartuntoja tulee noin yksitoista.

Tämäkin on yhä nopeaa kasvua, mutta on selvää, kumpaa skenaariota Suomen sairaanhoitajat ja lääkärit tällä hetkellä toivovat.

Koronaviruksen suurin välitön uhka on terveydenhuoltojärjestelmän ylikuormittuminen.

Jos epidemia halutaan tukahduttaa, pitää R-luku saada painettua alle yhden. Silloin yksi ihminen tartuttaa keskimäärin nollasta yhteen uutta ihmistä.

Valtaosa viruksen kantajista paranee, pieni osa kuolee ja virus vähitellen häviää populaatiosta.

Imperial College of Londonin tutkimusraportin mukaan juuri näin Kiinassa kävi: ankarat vastatoimet purivat niin hyvin, että R-luku painui alle yhden ja epidemia ehtyi.

Helsingin Kaisaniemen metroaseman yhteydessä oleva ravintolapiha oli lähes tyhjä lounasaikaan tiistaina. Kuva: Juha-Pekka Laitinen / HS

Pandemian oloissa tämäkin on kuitenkin vain osavoitto. Iso osa väestöstä on yhä altis virukselle ja ennemmin tai myöhemmin se palaa. Se on kaikkialla maailmassa eikä se helpolla maailmasta poistu.

Tuolloin aikaa on kuitenkin voitettu, ja rokotteen keksiminen on ehkä lähempänä. Myös elintärkeää tietoa viruksesta on saatu.

Euroopassa seurataan nyt silmä kovana, mikä on rajoitustoimien vaikutus. Onko eksponentiaalinen kasvu saatu talttumaan?

Onnistumisesta on jo viitteitä. Saksassa tapausmäärien kasvukäyrä loivenee, ja Italiassa päivittäinen kuolonuhriluku ei ehkä enää nouse.

Professori Auvinen katsoo Suomen uusien tapausten luvut joka päivä. Kasvu ei ole sentään joka päivä ole ollut edellistä suurempaa. ”Eksponentiaalisessa kasvussahan niin olisi”, hän sanoo.

Lähipäivinä kuva tarkentuu.

Epidemioiden kanssa on nimittäin niin, että uutisia seuraava tai ikkunasta ulos katsova katsoo menneisyyteen. Siellä näkyvät tartunnat, jotka saatiin noin kaksi viikkoa sitten.

”Siinä on aina se itämisaika. Ja vielä oireidenkin ilmenemisestä tauti pahenee pikkuhiljaa”, Auvinen toteaa.

Suomen hallitus ilmoitti yli kymmenen hengen kokoontumisten kieltämisestä ja rajojen sulkemisesta runsas viikko sitten maanantaina.

Sairaaloihin tulee saapumaan yhä ainakin viikon verran suomalaisia, jotka ehtivät saada tartunnan ennen tuota tiedotustilaisuutta.

Koronavirus|Saksan tartuntatapauksia kuvaava käyrä saattaa olla loivenemassa

Koronavirus|Kuolonuhrien määrä laski Italiassa sunnuntaina, ja se antaa viranomaisille toivoa paremmasta

Pakkotoimet|Ruotsissa epidemia on pahemmassa vaiheessa, mutta miksi rajoitukset ovat löysempiä kuin Suomessa?